Exercice n°7: On a le programme de calcul suivant : • Choisir un nombre entier. L'élever au carré. • Doubler le résultat. • Soustraire au résultat précédent le
Question
On a le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre entier.
L'élever au carré.
• Doubler le résultat.
• Soustraire au résultat précédent le produit du nombre de départ par le nombre qui le suit.
1°) Prouver qu'en prenant 4 au départ, on obtient 12 à la fin.
2°) Essayer ce programme avec 2 et 9.
3º) Quelle conjecture peut-on établir ?
4°) Prouver cette conjecture.
À rendre pour demain merci d’avance s’il vous plaît
2 Réponse
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1. Réponse calinizou
Réponse :
bonjour
le programme
choisir un nombre entier=x
l'élever au carré =x²
doubler le résultat =2x²
soustraire le produit du nombre de départ par le nombre qui le suit =2x²-(x×(x+1))=2x²-x²-x=x²-x
avec x= 4
4²-4=16-4=12
avec x=2
2²-2=4-2=2
avec x=9
9²-9=81-9=72
la conjecture le programme donne x²-x prouvé au dessus
Explications étape par étape
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2. Réponse hamelchristophe
Réponse :
• on choisit un nombre entier : n
L'élever au carré : n²
• Doubler le résultat : 2n²
• Soustraire au résultat précédent le produit du
nombre de départ par le nombre qui le suit : 2n² -n(n-+1)
soit le résultat final = 2n² -n(n-+1) = 2n² - n² -n = n²-n
1. si n=4 alors 2x4² -4(4+1) = 32 - 20 =12
2. si n= 2 alors on obtient 2x2² -2(2+1) = 8 - 6 = 2
si n = 9 alors on obtient 2x9² -9(9+1) = 162 -90 = 72
3. on peut conjecturer que lorsque n augmente le résultat est toujours positif en croissant.
4. on a le résultat final R(n) = 2n² -n(n-+1)
R(n) = 2n² - n² -n
R(n) = n²-n or n² > n donc R(n) >0 et croissant quand n croît.
j'espère avoir aidé