Merci de m’aider pour l’exercice suivant : Pour tout réel x de [ 0 ; 1 ], f (x) = e^x – 2. a) Dresser le tableau de variations de f b) Démontrer que l’équation

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

f(x)=e^x -2 sur [0;1]

a)valeurs aux bornes

x=0 , f(x)=1-2=-1

x=1,  f(x)=e-2=0,7 (environ)

b)dérivée

f'(x)=e^x,   cette dérivée est toujours>0 donc f(x) est croissante

c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de F(x)

x       0              ln2                      1

f'(x).....................+.............................

f(x)...-1..............croi.......................e-2

D'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" appartenant à l'intervalle [0;1] telle que f(alpha)=0

d) solution  f(x)=0   si e^x =2 donc si x=ln2    (x=0,7 environ).

nota: cette solution unique est valable sur R