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Question

Bonjour, j'ai l'exo 9 et 10 à faire pour demain, mais je ne comprends pas comment faire, je viens de rentrer en cour d'année et c'est dur, merci d'avance

EXERCICE 9.
1) On cherche un nombre non nul tel que le double de
son carré soit égal au tiers de ce nombre.
2) Un premier rectangle a pour côtés x+5 et x-2
Un second rectangle a pour côtés X-5 et x+5.
Déterminer x pour que l'aire du premier rectangle
soit le double de celle du second.
3) Un cylindre a une hauteur de 3 cm. Déterminer le
rayon de sa base pour que son aire latérale soit
égale à celle de sa base.
EXERCICE 10.
Un terrain carré ADEF a pour côté 5x.
a. Prouver que l'aire A grisée est (5x-3)2 - 4.
b. Calculer A pour x=2.
c. Déterminer x pour que A soit égale à 5 cm2.
Photo pour l'exo 10.​
Bonjour, j'ai l'exo 9 et 10 à faire pour demain, mais je ne comprends pas comment faire, je viens de rentrer en cour d'année et c'est dur, merci d'avance EXERCI

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2 Réponse

  • Réponse :

    Exercice 9

    1)

    Soit x le nombre

    2x² = x/3

    2x² - x/3 =0

    x(2x - 1/3) = 0

    Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il  suffit que l'un des facteurs soit nul

    soit x = 0

    et (2x -1/3) = 0

    2x = 1/3  

    x = 1/3/2 = 1/6

    2)

    Aire du premier rectangle

    A1 = (x+5)(x-2)

    Aire du second rectangle

    A2 = (x-5)(x+5)

    A1 = 2*A2

    (x+5)(x-2) = 2*(x-5)(x+5)

    (x+5)(x-2) - 2*(x-5)(x+5) = 0

    (x+5)(x-2-2x+10) = 0

    (x+5)(-x+8) = 0

    Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il  suffit que l'un des facteurs soit nul

    soit

    x+5 =0  

    x = -5

    et -x+8=0

    x=8

    Si x vaut -5 le rectangle n'existe pas la seule solution est donc

    x=8

    Vérifions

    (x+5)(x-2) = 2*(x-5)(x+5)

    13*6 = 2*3*13

    78 = 78

    Exercice 10

    Aire de ADEF = (5x)² = 25x²

    1)  

    ACHG est aussi un carré (-3 de coté)

    AC = 5x-3

    Aire de ACHG = (5x-3)²

    Aire de ABIJ = 2² = 4 cm²

    Aire grisée = (5x-3)² - 4

    2)

    A = (5x-3)²  4

    A = (10-3)² - 4

    A = 7² - 4

    A = 49 - 4  

    A = 45 cm²

    3)

    5 = (5x-3)² - 4

    5 = 25x² - 30x + 9 - 4

    5 = 25x² -30x + 5

    25x² - 30x = 0

    x(25x - 30) = 0

    Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il  suffit que l'un des facteurs soit nul

    soit x = 0

    et (25x - 30) = 0

    25x = 30  

    x = 30/25 = 1,2

    Si x vaut 0 le carré n'existe pas la seule solution est donc

    x = 1,2

    Explications étape par étape

  • bjr

    ex 9

    1)

    nombre x

    • carré x² ; double du carré 2x²

    • tiers du nombre : x/3

    on veut que 2x² = x/3        on résout cette équation

    6x² = x              (on multiplie les deux membres par 3)

    6x² - x = 0

    x(6x - 1) = 0           équation produit nul  

    x = 0   ou   6x = 1

              ou    x = 1/6

    le nombre n'est pas nul

    réponse :    1/6    

    2)

    aire du premier rectangle :  (x + 5)(x - 2)

    aire du second rectangle : (x - 5)(x + 5)

    on veut que :

    (x + 5)(x - 2) = 2(x - 5)(x + 5)

    on résout cette équation

    (x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0  (on met tout dans le 1er membre)

    (x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0    facteur commun (x + 5)

    (x + 5)[(x - 2) - 2(x - 5)] = 0                (on factorise)  

    (x + 5)(x - 2 - 2x + 10) = 0

    (x + 5)(-x + 8) = 0

    x + 5 = 0    ou   (-x + 8) = 0

    x = -5   ou x = 8

    on élimine la solution -5  car ce sont des longueurs donc des nombres positifs  (x - 2 devient - 5 - 2 < 0)

    réponse : 8

    3)

    soit r le rayon de la base

    aire latérale = périmètre base x hauteur = 2πr x 3 = 6πr

    aire base = πr²

    πr² = 6πr

    πr² - 6πr = 0  

    πr(r - 6) = 0

    r = 0   ou   r = 6   on élimine 0 (le cylindre n'existe pas)

    réponse : 6 cm

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