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Question

Bonjour, j'ai un dm à rendre dans quelque jour et j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide sur l'exercice ou je suis en train de bloquer

ABCD est un carré de côté  4 , M est un point de la diagonal [BC]. H est le point de [BD] tel que (MH) est perpendiculaire à (BD). On pose BH=x

1) A quel intervalle appartient le nombre x ? Justifier

2)Montrer que BMH est un triangle rectangle isocèle.

3) Calculer en fonction de x l'air du trapèze ABHM.

4) Calculer en fonction de x l'air du triangle DCM.

s'il vous plait j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide :)

Bonjour, j'ai un dm à rendre dans quelque jour et j'ai vraiment besoin que quelqu'un m'aide sur l'exercice ou je suis en train de bloquer ABCD est un carré de c

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1 Réponse

  • 1) H peut aller de B à D donc BH varie de 0 à 4 : 0<x4

    2) Par hypothèse MH est perpendiculaire à BD donc BMH est rectangle en H
    CD est perpendiculaire à BD puisque ABDC est un carré. MH et CD sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles. On applique Thalès dans le triangle CBD:
    MH/CD=BH/BD
    Comme ABCD est un carré BD=CD, on en déduit que MH=BH
    Donc BMH est un triangle rectangle isocèle en H

    3) Aire de ABHM=(Somme des bases)*Hauteur/2
    Aire de ABHM=(AB+MH)*BH/2=(4+x)x/2
    Aire ABHM=2x+x²/2

    4) Aire de DCM=1/2*Base*Hauteur=1/2*DC*DH
    DH=DB-BH=4-x
    Donc Aire de DCM=1/2*4*(4-x)=2(4-x)=8-2x

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