Bonjour je n’arrive pas à poursuivre cet exercice au delà de la question 1) à laquelle j’ai trouvé: U1=8 et U2=12 Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ?

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]u_0=6\\u_1=2*u_0-4=2*6-4=12-4=8\\u_2=2*u_1-4=2*8-4=16-4=12\\u_3=2*u_2-4=2*12-4=24-4=20\\...\\2)\\\boxed{u_{n+1}=2*u_n-4}\\[/tex]

3)

Soit x la la limite de la suite si elle existe

x=2*x-4 ==> x=4

On pose donc

[tex]v_n=u_n-4\\v_{n+1}=u_{n+1}-4= 2*u_n-4-4=2*(u_n-4)=2*v_n\\\\v_0=u_0-4=6-4=2\\\\v_n=v_0*2^n=2^{n+1}\\u_n=v_n+4=2^{n+1}+4\\a)\\u_{n+1}=2^{n+2}-4\\u_n=2^{n+1}+4\\\\u_{n+1}-u_n=2^{n+2}-2^{n+1}=2^{n+1}*(2-1)=2^{n+1}\\\\[/tex]

b) la suite U(n) est donc croissante car 2^(n+1) > 0

4)

u=6

n=0

while u < 100

... n=n+1

... u=2*u-4

print (u)