Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance !! h est la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par h(x)= -x²+4x+2. a) Vérifier que pour tout no
Mathématiques
yasiraabdoulaye
Question
Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance !!
h est la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par h(x)= -x²+4x+2. a) Vérifier que pour tout nombre réel x de l'intervalle (0,4), h(x)= -(x-2)²+6. b) déterminer alors le signe de h(x) - h(2) sur l'intervalle (0;4). c) en déduire le maximum ou le minimum de la fonction h et préciser en quelle valeur il est atteint.
h est la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par h(x)= -x²+4x+2. a) Vérifier que pour tout nombre réel x de l'intervalle (0,4), h(x)= -(x-2)²+6. b) déterminer alors le signe de h(x) - h(2) sur l'intervalle (0;4). c) en déduire le maximum ou le minimum de la fonction h et préciser en quelle valeur il est atteint.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
Il suffit de développer :
-(x-2)²+6=-(x²+4x+4)+6=...
Je te laisse finir.
b)
h(2)=-(2-2)²+6=6
h(x)-h(2)=-(x-2)²+6-6
h(x)-h(2)=-(x-2)²
(x-2)² est toujours positif car c'est un carré , ou nul si x=2.
Donc :
-(x-2)² est toujours négatif , ou nul si x=2.
Donc :
h(x)-h(2) ≤ 0
c)
Donc :
h(x) ≤ h(2)
Soit :
h(x) ≤ 6
h(x) a donc un maximum qui est 6 obtenu pour x=2.