Bonjour ce dm est très complexe, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Niveau première.

Réponse :

Bonjour

Questions preliminaires :

1. Le nombre de bacteries augmente rapidement puis se stabilise au bout de 2h.

2. T passe par K et J, f'(1,5) est la pente de la tangente T :

[tex]f'(1,5) =\frac{y_K-y_J}{x_K-x_J} = =\frac{34,75-1}{3-0} = 11,25[/tex]

f'(2) est la pente de la tangente à Cf au point B. Or T' est parallèle à l'axe des abscisses donc :

f'(2) = 0

Partie 1

1. f est une fonction polynôme. Les fonctions polynômes sont définies et dérivables sur [tex]\mathbb{R}[/tex] donc f est définie et dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex]

f'(t) = -5×3t²+15×2t + 0

f'(t) = -15t²+30t

2.

f'(1,5 ) = -15×1,5² + 30×1,5 = -33,75 + 45 = 11,25

f'(2) = -15×2² + 30×2 = -60 + 60 = 0

3.  

La vitesse d'accroissement du nombre de bactérie est donnée par f'(t). Or, f'(t) et une fonction polynôme du second degré donc f'(t) n'est pas constante.

Explications étape par étape