Bonjour aidez moi svp je ne comprend rien je suis perdu c'est un dm pour demain aidez moi svp

Bonsoir,

Les droites (AM) et (CN) sont sécantes en B.
La droite (MN) est parallèle à la droite (AC).
Nous avons ainsi une configuration de Thalès.

1) Le triangle ABC est un agrandissement du triangle MBN de rapport k=AB/BM= 5/2,4.

Les périmètres des triangles ABC est MBN suivent ce même rapport.
Or le périmètre du triangle MBN = 2,4 + 3 + 1,8 = 7,2 cm.

D'où le périmètre du triangle ABC est égal à  [tex]7,2 \times\dfrac{5}{2,4}=15\ cm[/tex]

Le périmètre du triangle ABC est égal à 15 cm.

2) Les droites (AH) et (MK) sont perpendiculaires à la droite (BC).
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles;

Par conséquent, les droites (AH) et (MK) sont parallèles.

Par Thalès dans le triangle AHB traversé par la droite (MK) parallèle à (AH),

[tex]\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BH}{BK}\\\\\dfrac{3,5}{MK}=\dfrac{5}{2,4}\\\\5\times MK=3,5\times2,4\\\\MK=\dfrac{3,5\times2,4}{5}\\\\\boxed{MK=1,68}[/tex]

3) Aire du triangle ABC = (BC * AH)/2.

Calcul de BC :

Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MN) parallèle à (AC), 

[tex]\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}=\dfrac{AC}{MN}\\\\\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{BC}{BN}\Longleftrightarrow \dfrac{5}{2,4}=\dfrac{BC}{3}\\\\2,4\times BC=5\times3\\\\BC=\dfrac{5\times3}{2,4}\\\\BC=6,25[/tex]

[tex]Aire(ABC)=\dfrac{BC\times AH}{2}\\\\Aire(ABC)=\dfrac{6,25\times 3,5}{2}=10,9375\ cm^2[/tex]

L'aire du triangle ABC est égale à 10,9375 cm².

Aire du triangle BMN = (BN * MK)/2.

[tex]Aire(BMN)=\dfrac{BN\times MK}{2}\\\\Aire(BMN)=\dfrac{3\times 1,68}{2}=2,52\ cm^2[/tex]

L'aire du triangle BMN est égale à 2,52 cm².