Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de math spé. L'attaque du faucon pèlerin Le faucon pèlerin est un rapace dont la technique de chasse consiste à at
Question
L'attaque du faucon pèlerin
Le faucon pèlerin est un rapace dont la technique de chasse consiste
à attaquer par l'arrière et en piqué les oiseaux en plein vol. Il peut se
laisser tomber presque à la verticale d'une hauteur de 500 m sur sa
proie.
La fonction suivante donne de façon simplifiée la distance parcourue
par un faucon lors du piqué sur un pigeon, en fonction du temps, en
seconde, à partir du moment où il commence sa décente:
f(t) = 5r carré+ 25t
On rappelle que la vitesse instantanée à un temps t se modélise par le nombre dérivé f'(t).
1) Déterminer la vitesse initiale du faucon.
2) L'attaque à durée 8 secondes
a) Quelle a été la distance parcourue pendant le piqué?
b) Quelle est la vitesse moyenne du faucon lors de cette attaque?
c) A quelle vitesse le faucon a-t-il percuté le pigeon?
3) Le faucon dépasse les 100 m.s- pendant son attaque.
a) Calculer pour tout réel a le nombre dérivé f'(a) en fonction de a.
b) Déterminer le temps à partir duquel la vitesse instantanée dépasse les 100 m.s-1.
c) L'accélération est définie par la dérivée de la vitesse f'(a).justifier que l'accélération du faucon est constante.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
c'est mieux avec un énoncé correct!
Explications étape par étape
Si f(t) est la distance parcourue par le faucon en fonction de t , sa vitesse instantanée est v=f'(t)=10t+25
1) vitesse initiale Vo=f'(0)=25m/s
2) si l'attaque a duré 8s
a) il a parcouru D= f(8)=5*8²+25*8=520m
b) Vmoy=D/t=520/8=65m/s
c) vitesse lors de l'impact V8=f'(8)=80+25=105m/s
3-a)f'(a)=lim qd h tend vers 0 de [f(a+h)-f(a)]/h
=[5(a+h)²+25(a+h)-5a²-25a]/h
=(5a²+10ah+5h²+25a+25h-5a²-25a)/h
=(5h²+10ah+25h)/h=h(5h+10a+25)/h
on simplifie par h et il reste lim qd h tend vers 0 de 5h+10a+25=10a+25
f'(a)=10a+25 on retrouve f'(t)=10t+25
b)On résout f'(t)>100 soit 10t+25>100 solution t>7,5s
c) L'accélérartion est la dérivée de la vitesse ou la dérivée seconde de la distance
f"(t)=dérivée de (10t+25)=10m/s²
cette accélération est constante.