Bonjour, j’ai 4 problèmes que je n’arrive pas à faire : 1) Que vaut 1001+2002+3003+...+9009 ? 2) Lequel des nombres suivants n’est pas la somme de deux entiers

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) Que vaut 1001+2002+3003+...+9009 ?

Donc on a une somme de 9 nombres qui additionnés 2 par 2, donne :

1001 + 9009 = 10010

4 x 10010 + 5005 = 40040 + 5005 = 45045

2) Lequel des nombres suivants n’est pas la somme de deux entiers naturels dont le produit est 2000 : 120;141;262;405;1002

120 = a + b

a x b = 2000

a = 120 - b

(120 - b) x b = 2000

120b - b^2 = 2000

b^2 - 120b + 2000 = 0

[tex]\Delta = (120)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 14400 - 8000 = 6400[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 80[/tex]

B1 = (120 - 80)/2 = 40/2 = 20

B2 = (120 + 80)/2 = 200/2 = 100

120 = 100 + 20 et 100 x 20 = 2000

141 = a + b

a x b = 2000

a = 141 - b

(141 - b) x b = 2000

141b - b^2 = 2000

b^2 - 141b + 2000 = 0

[tex]\Delta = (141)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 19881 - 8000 = 11881[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 109[/tex]

B1 = (141 - 109)/2 = 32/2 = 16

B2 = (141 +109)/2 = 250/2 = 125

141 = 125 + 16 et 125 x 16 = 2000

262 = a + b

a x b = 2000

a = 262 - b

(262 - b) x b = 2000

262b - b^2 = 2000

b^2 - 262b + 2000 = 0

[tex]\Delta = (262)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 68644 - 8000 = 60644[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} \approx 246,26[/tex]

Pas un nombre entier donc pas correct

Donc c’est 262

Tu peux continuer avec les autres mais on a trouvé le bon

3)Trouver un nombre qui soit à la fois somme de 3 entiers consécutifs et somme de 5 entiers consécutifs.

n + n + 1 + n + 2 = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 5

3n + 3 = 5n + 11

5n - 3n = -11 + 3

2n = -8

n = -8/2

n = -4

4) La moitié du nombre a, diminué de 2, dépasse d’une unité le tiers de ce nombre a. Que vaut a ?

a/2 - 2 + 1 = a/3

a/3 - a/2 = - 1

2a/6 - 3a/6 = -1

-a/6 = -1

a = 6