o est le centre du cercle (c) passant par les points P, M et N et NPM = 30° . Quelle est la nature du triangle MON justifie ta réponse
Mathématiques
a75019
Question
o est le centre du cercle (c) passant par les points P, M et N et NPM = 30° . Quelle est la nature du triangle MON justifie ta réponse
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
MON et MPN intercepte le même arc. Donc d'après le théorème de l'angle au centre
MON=2*MPN donc MON=60°
Par ailleurs, ON=OM donc MON est isocèle en O.
Dans un triangle isocèle, les angle à la base sont égaux donc
OMN=ONM
Or MON+OMN+ONM=180°
Donc 2*OMN=180°-MON=180-60=120
Donc OMN=ONM=MON=60°
Tous les angles font 60° donc MON est équilatéral.