A rendre pour lundi merci d’avance s’il vous plaît ❤️

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Le carré d’un nombre pair est pair :

2n : nombre pair

(2n)^2 = 4n^2

Quelque soit n le carré est multiplié par 4 donc est pair

Le carré d’un nombre impair est impair :

2n + 1 : nombre impair

(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1

4n^2 est pair

4n est pair

1 : impair

Donc le carré d’un nombre impair est impair

Calculer astucieusement la somme des entiers de 1 a 100 :

On a 101 nombres

Si on fait la somme inversée :

1 + 2 + .... + 99 + 100

100 + 99 + ... + 2 + 1

100 + 1 + 2 + 99 + ... + 99 + 2 + 100 + 1

101 + 101 + ... + 101 + 101

101 x 100 = 10100

Et comme on a doublé la somme, on doit diviser par 2 pour trouver :

10100/2 = 5050

Prouver que la somme des entiers de 1 à n est égale à [n(n + 1)]/2

1 + 2 + .... + n - 1 + n

n + n - 1 + ... + 2 + 1

1 + n + 2 + n - 1 + ... + n - 1 + 2 + n + 1

1 + n + 1 + n + ... + 1 + n + 1 + n

Donc on a n facteurs égales à (n + 1) et vu qu’on a additionné 2 fois la somme, on obtient :

n(n + 1)/2