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Question

Bonjour, quelqu'un pourrait réaliser cette démonstration par récurrence s'il vous plait ? Avec toutes les étapes que vous réalisez si possible, c'est rapide normalement. Merci d'avance.
Bonjour, quelqu'un pourrait réaliser cette démonstration par récurrence s'il vous plait ? Avec toutes les étapes que vous réalisez si possible, c'est rapide nor

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Un+1 = 0,6Un + 50

    Initialisation :

    pour n = 0 on a U0 = 200

    pour n = 1 on U1 = 200 × 0,6 + 50 = 170

    on a bien 125 ≤ 170 ≤ 200

    donc Po est vraie

    Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, P(k) est vraie. Montrons que P(k+1) l'est aussi

    125 ≤ U(n+1) ≤ U(n)

    0,6 × 125 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)

    75 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)

    75 + 50 ≤ 0,6U(n+1) + 50 ≤ 0,6U(n) + 50

    125 ≤ U(n+2) ≤ U(n+1)

    CCL : Po → Vraie

    P(k) → P(k+1)

    La propriété est donc vraie ∀ n

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