démontrer qu'un nombre réel est rationnel, soit le nb réel x=0,141514151415... demontrer que x appartient au rationnel (Q). indication : comparer 10000x et 1415

bonsoir,

alors on sait que:

x=0.141514151415...

alors dans ce cas on sait que

10x=1.41514151415....                (on déplace la virgule)

ainsi de suite

alors,

10000x=1415.1415141514151415...

10000x-1x= 1415.141514151415...-0.141514151415...

(on supprime les infinités parce que on sait que +infini-infini=0)

9999x=1415-0

=1415

1415/1

donc x appartient aux rationnels (Q)

bjr

x = 0,141514151415....   période de 4 chiffres

on multiplie x par 10 000

10 000 x  = 1415,14151415......

on forme 10 000x  -  x

10 000x - x =  1415,14151415... - 0,1415141514.....

9 999x = 1415

x = 1415/9999

x est le quotient de deux entiers, c'est un rationnel

(on peut vérifier avec la calculatrice)