Bonjour pouvez vous m'aider SVP x y et z sont des nombres réel on pose: A=x²-yz B=y²-zx C=z²-xy montrer que xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C) Merci d'avance
Mathématiques
a05haytam
Question
Bonjour pouvez vous m'aider SVP
x y et z sont des nombres réel on pose:
A=x²-yz B=y²-zx C=z²-xy
montrer que xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C)
Merci d'avance
x y et z sont des nombres réel on pose:
A=x²-yz B=y²-zx C=z²-xy
montrer que xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C)
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Macksiize
Bonjour,
On a :
[tex] xA+yB+zC=x^{3}-xyz+y^{3}-xyz+z^{3}-xyz [/tex]. Donc :
[tex] xA+yB+zC=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz [/tex].
On utilise l'identité de Gauss, il vient que :
[tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz) [/tex]
Donc [tex] xA+yB+zC=(x+y+z)(A+B+C) [/tex]
Bonne journée.