Exercice 3: Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x) = x2 - 6x + 8 (forme 1) 1°) Calculer les images par la fonction f des réels suivants : -4 pui
Question
Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x) = x2 - 6x + 8
(forme 1)
1°) Calculer les images par la fonction f des réels suivants : -4 puis 5/3
2°) a) Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x − 2)(x – 4) (forme 2)
b) Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x – 3)² – 1 (forme 3)
3°) En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
a) f(x) = 0
b) f(x) = 8
c) f(x) = 1
d) f(x) = 24
Bonjour, j'espère que vous allez bien. J'ai un peux de mal avec la question 2 et 3, alors, je serais bien reconnaissant à celui qui m'aide.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
f(x) = x² - 6x + 8
2a) on nous donne la forme factorisée
f(x) = (x-2) (x-4)
on va développer
f(x) = x² - 4x - 2x + 8 = x² - 6x + 8
donc
f(x) = (x-2) (x-4) est juste
b) idem - on développe la forme canonique donnée
f(x) = x² - 6x + 9 - 1 = x² - 6x + 8
ensuite
Q3
f(x) = 0 => TOUJOURS prendre la forme factorisée
soit
(x-2) (x-4) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul
donc soit x -2= 0 => x = 2
soit x - 4 = 0 => x = 4
b) f(x) = 8
on cherche la forme de f avec 8 à la fin..
on utilise donc la forme 1
x² - 6x + 8 = 8
soit
x² - 6x = 0
on factoriser
x (x - 6) = 0
et on finit comme au a
c) f(x) = 1
idem on cherche la forme de f qui termine par 1
soit
(x-3)² - 1 = 1
(x-3)² = 0
=> x = 3
d) f(x) = 24
petite subtilité car aucune forme de f termine par 24
on va prendre la forme canonique car on a déjà un carré
(x-3)² - 1 = 24
(x-3)² - 25 = 0
(x-3)² - 5² = 0
comme a² - b² = (a+b) (a-b) on aura
(x-3+5) (x-3-5)= 0
(x+2) (x-8)=0
et on termine comme le a)