Encore besoin d'un ptit coup de main sur 2 exos d'un DM, spé maths 1ere svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 3 :

g() est de la forme u/v avec :

u=√x donc u '=1/(2√x)

v=x+1 donc v '=1

g '(x)=u'v-uv'/v²

g '(x)=[(x+1)/2√x)-√x] / (x+1)²

On met : (x+1)/2√x)-√x sur le même dénominateur qui est 2√x :

[(x+1)-√x*2√x] / 2√x=(x+1-2x)/2√x=(1-x) /  2√x

On fait disparaître le √x au déno en multipliant numé et déno par √x :

(1-x) /  2√x=[(1-x)√x]/(2√x*√x)=[(1-x)√x ]/ 2x

Donc :

[(x+1)/2√x)-√x] =(1-x)√x/2x

Et g '(x)=(1-x)√x / 2x(x+1)²

Exo 4 :

f '(x)=-4x³+4x+1

Equation de  T :

y=f '(-1)(x+1)+f(1)

f ' (-1)=4-4+1=1

f(1)=-1+2-1=0

y=(x+1)+0

T ==>y=x+1

Recherche de l'autre point :

On cherche  les points d'intersection  de T et Cf :

x+1=-x^4+2x²+x

x^4-2x²+1=0

On pose  : X=x² et on résout :

X²-2X+1=0

(X-1)²=0 qui donne :

X=1 soit :

x²=1 qui donne :

x=-1 et x=1.

Equation de la tgte T' en x=1 :

y=f '(1)(x-1)+f(1)

f '(1)=-4+4+1=1

f(1)=-1+2+1=2

T ' ==> y=(x-1)+2

T ' ==>y=x+1

T et T ' sont confondues.