soit x un nombre réels positifs. déterminer toutes les valeurs de x telles que abcd soit un triangle rectangle (indice:considéré le triangle rectangle en a puis

Bonjour !

1 - Soit le triangle ABC rectangle en A :

D'après le théorème de Pythagore :

10² = (x-1)² + (x+1)²

<=> 100 = x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1

<=> 100 = 2x² + 2

<=> 2x² = 100 - 2

<=> 2x² = 98

<=> x² = 98/2

<=> x² = 49

<=> x = 7 (et pas -7 car x est une longueur donc positive, sinon on aurait x-1=-7-1=-8)

1 - Soit le triangle ABC rectangle en B :

D'après le théorème de Pythagore :

(x-1)² = 10² + (x+1)²

<=> x² - 2x + 1 = 100 + x² + 2x + 1

<=> x² - 2x + 1 - x² - 2x - 1 = 100

<=> -4x = 100

<=>x = 100/(-4) = -25 mais cela veut dire que x-1 = -26, et une longueur ne peut pas être négative. Donc -25 n'est pas une solution, le triange ne peut pas être rectangle en B.

1 - Soit le triangle ABC rectangle en C :

D'après le théorème de Pythagore :

10² + (x-1)² = (x-1)²

<=> 100 + x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1

<=> 100 = x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

<=> 4x = 100

<=> x = 100/4 = 25

S = {7 ; 25}

Voilà !