Bonjour vous pouvez m aider pour cet exercice ? Avec toutes recherches erreur comme succès. Raisonner, calculer Pour tout nombre réel non nul a, on note Pa, la
Mathématiques
bonjour4175
Question
Bonjour vous pouvez m aider pour cet exercice ? Avec toutes recherches erreur comme succès.
Raisonner, calculer
Pour tout nombre réel non nul a, on note Pa, la courbe
représentative, dans un repère orthonormé, de la
fonction :
x—ax² + (1 - 2a)x + a
Démontrer que toutes les courbes Pa, passent par un
même point E et qu'elles ont une tangente commune
en ce point.
Raisonner, calculer
Pour tout nombre réel non nul a, on note Pa, la courbe
représentative, dans un repère orthonormé, de la
fonction :
x—ax² + (1 - 2a)x + a
Démontrer que toutes les courbes Pa, passent par un
même point E et qu'elles ont une tangente commune
en ce point.
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
J'appelle Pa(x) la fonction etudiée.
On conjecture graphiquement l'existence du point E en traçant P1, P2 et P3. Les paraboles semblent de coupent en (1;1)
Pa(1)= a×1² + (1-2a)×1 + a
Pa(1) = a + 1 - 2a + a
Pa(1) = 1
Pa(1) ne dépend pas de a donc toutes les courbes représentatives de Pa passent par E(1; 1).
Dérivons Pa :
P'(a) = 2ax + 1-2a
P'(1) = 2a + 1 - 2a
P'(1)=1
L'equation de la tangente en E est
y = P'a(1)(x-1)+Pa(1)
y = 1(x-1)+1
y = x
L'equation ne depend pas de a, elle est commune à toutes les courbes representatives de Pa.