Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre cette exercice de Maths, merci de votre aide​

Réponse :

Explications étape par étape

on a un triangle LMN rectangle en N, tel que cos(angle MLN) = 0.6

1) on connait la formule suivante cos²(α)+ sin²(α)=1

on en déduit : cos²(angle MLN)+ sin²(angle MLN)=1

                         <=> sin²(angle MLN) = 1  - cos²(angle MLN)

                         <=>  sin(angle MLN) = √[1  - cos²(angle MLN)]

alors sin(angle MLN) = √(1-(0.6)²) = √0.64

donc sin(angle MLN) = 0.8 ou sin(angle MLN) = - 0.8

2)

cos (angle MLN) = coté adjacent / hypoténuse

or l'hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit N du triangle LMN soit : [LM]

donc le coté adjacent est [LN]

et cos (angle MLN) = LN /LM  on a  LM = 10 cm

alors LN = LM x cos (angle MLN) = 10 x 0.6

donc LN = 6 cm

on calcul MN en appliquant le Théorème de Pythagore au triangle LMN rectangle en N

LM² = MN² + LN²  <=> MN² = LM² - LN²

                            <=>  MN² = 10² - 6²

                            <=>  MN² = 100 - 36

                            <=>  MN² = 64

alors MN = √64 or MN est un longueur donc MN >0

par conséquent MN = 8 cm

j'espère avoir aidé