Mathématiques

Question

E
Exercice n°3
(5,5 points)
La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
Dans la figure ci-contre: • le triangle ABC un triangle isocèle en A
• AB = 5 cm
• ABC = 75°
• le triangle ACE est équilatéral.
1) a) Calculer la mesure de l'angle BAC ?*
b) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier.
2) Calculer la longueur exacte du segment [BE]
Donner ensuite la valeur arrondie au millimètre près.
• Voir envers du cahier, fiches « Comment calculer un angle »

E Exercice n°3 (5,5 points) La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Dans la figure ci-contre: • le triangle ABC un triangle isocèle en A • AB = 5 cm •

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    * est le signe de la multiplication

    / est le signe de la division  

    Explications étape par étape

    1) a) Calculer la mesure de l'angle BAC ?*

    Le triangle BAC de sommet A étant isocèle l'angle BCA = L'angle ABC = 75°

    La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°

    on a donc BAC = 180-75-75 = 30°

    1) b) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier.

    Le triangle ACE étant équilatéral AE = AC = AB

    ABE ayant les côtés AB et AE égaux le triangle ABE est isocèle  

    2) Calculer la longueur exacte du segment [BE]

    Dans un triangle équilatéral les trois angles étant égaux chacun vaut donc 180/3 = 60°

    Considérons le triangle BAE

    Angle BAE = angle BAC + angle CAE

    Angle BAE = 30° + 60° = 90°

    BAE valant 90° le triangle BAE est rectangle en A

    Théorème de Pythagore

    Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

    BE² = AB² + AE²

    BE² = 5*5 + 5*5

    BE² = 50

    BE = √50

    BE = √50 = 7,1 cm

Autres questions