Rebonjour, pouvez-vous m'expliquer comment répondre à ces 2 questions s'il-vous-plaît ? (Dérivation) : - Déterminer la dérivée des fonctions définies par (j'ai

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Domaine de définition de h = IR - { 0 }

   h(x) = 2 exp(1/x) donne

  dérivée h ' (x) = (-2/x²) exp(1/x)

  toujours négative donc

  h est toujours décroissante !

  pour x tendant vers zéro négatif :

   Lim h(x) = 0

■ f(x) = x exp(-0,5x)

   dérivée f ' (x) = (1 - 0,5x) exp(-0,5x)

   cette dérivée est positive pour 0,5x < 1

                                                             x < 2

   tableau de variation :

    x --> -∞          0      1           2          3            +∞

varia ->        croissante          |     décroissante

 f(x) --> -∞          0   0,61*   0,736*   0,67*        0+

* : valeurs arrondies !