Exercice 2 Soit n un entier naturel. Démontrer que si n* est impair, alors n est impair Exercice 3 Soit n un entier naturel. Démontrer que n* + 5n est impair. E

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exercice 2

Soit n un entier naturel.

Démontrer que si n² est impair, alors n est impair :

On va raisonner par l'absurde :

Si n² est impair , alors n est pair.

n pair peut s'écrire : n=2p avec p=naturel.

n²=(2p)²=4p²

On remarque que si n est pair , alors n² est pair.

Notre supposition est absurde donc :

Si n² est impair, alors n est pair.

Exercice 3

Soit n un entier naturel.

Démontrer que n² + 5n est impair.

Si n=2 , alors :

n²+5n=2²+5x2=14 qui est pair.

Tu es sûr de l'énoncé ?

Si on écrit :

Soit n un entier naturel.

Démontrer que n² + 5n est pair.

n²+5n=n(n+5)

Si n est pair , alors (n+5) est impair donc le produit :

n(n+5) est pair.

Si n est impair , alors (n+5) est pair donc le produit :

n(n+5) est pair.

Exo 4 :

Tu trouves la démonstration un peu longue sur internet en tapant :

Si a/b=c/d dans ton moteur de recherche.