Bonjour, veuillez m'aider à résoudre cet exercice. Merci 1. Démontrer que ( n² + n ) est pair 2. Démontrer que le chiffre des unités de ( n² + n ) n'est jamais

Bonjour,

Par disjonction de cas :

si n est impair alors n = 2k + 1

(2k + 1)² + k = 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 = 4k² + 6k + 2 = 2(2k² + 3k + 1) → donc pair

si n est pair alors n = 2k

(2k)² + 2k = 4k² + 2k = 2(2k² + k) → donc pair

le dernier chiffre de n peut prendre comme valeur : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9

faisons un tableau :

n.........0.....1......2......3.....4.....5....6.......7......8....9

n²+n..0.....2......6.....12....20..30...42..56..72...90

ainsi le chiffre des unités de n² + n n'est jamais égal à 4 ou 8