Bonjour, voici ma question : La valeur exacte de cos(pi/8) est (V2+V2)/2 1. Calculer la valeur exacte de sin(pi/8) 2. En déduire les valeurs exactes du cosinus

Réponse :

Explications étape par étape :

■ cos(pi/8) = cos22,5° = 0,5 √(2+√2)

                                     ≈ 0,92388

■ cos²(pi/8) = 0,25 (2+√2) ≈ 0,85355

■ sin²(pi/8) = 1 - 0,5 - 0,25√2 = 0,5 - 0,25√2

                                                = 0,25 (2-√2)

■ sin(pi/8) = 0,5 √(2-√2) ≈ 0,38268

■ cos(7pi/8) = -cos(pi/8) ;

  sin(7pi/8) = -sin(pi/8)

■ cos(3pi/8) = 4cos³(pi/8) - 3cos(pi/8)

                    = cos(pi/8) [ 4cos²(pi/8) - 3 ]

                    = 0,5 √(2+√2) [ (2+√2) - 3 ]

                    = 0,5 √(2+√2) (√2 - 1)

                    ≈ 0,38268

                    = sin(pi/8) .

■ sin(3pi/8) = cos(pi/8)