1) Vérifier qu'en choisissant 419, l'algorithme de Kaprekar renvoie 495 à la fin. 2) Tester l'algorithme de Kaprekar avec d'autres nombres à trois chiffres. Obt
Question
1) Vérifier qu'en choisissant 419, l'algorithme de Kaprekar renvoie 495 à la fin.
2) Tester l'algorithme de Kaprekar avec d'autres nombres à trois chiffres. Obtient-on à
chaque fois 495 à la fin ?
On dit que 495 est un point fixe dans l'algorithme de Kaprekar.
3) Il existe des nombres à trois chiffres qui ne renvoient pas 495 par l'algorithme de
Kaprekar.
a) Tester par exemple les nombres suivants : 112, 433, 676, 887.
b) Trouver d'autres nombres à trois chiffres qui ne renvoient pas 495.
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
soit le nombre 419
• on forme deux nouveaux nombres
le premier en écrivant les chiffres dans l'ordre décroissant : 941
le deuxième en écrivant les chiffres dans l'ordre croissant : 149
on calcule la différence
9 4 1
- 1 4 9
-----------------
7 9 2
• on recommence avec la nombre trouvé : 792
9 7 2
- 2 7 9
------------------------
6 9 3
• on continue avec 693
9 6 3
- 3 6 9
---------------
5 9 4
• puis avec 594
9 5 4
- 4 5 9
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4 9 5
c'est terminé
en effet 495 a les même chiffres que 954, si on continue on retombe toujours sur 495
le calcul est le même que le précédent 954 - 459 = 495
2)
on essaie avec 124
4 2 1 9 7 2 9 6 3 954
- 1 2 4 - 2 7 9 - 3 6 9 - 459
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2 9 7 6 9 3 5 9 4 495
tu peux essayer le nombre 321 (ça marche)