Bonsoir je suis en terminal STI2D j’ai un dm à faire sur les intégrales et je ne comprend pas du tout ce qu’il faut faire j’aimerais qu’on m’aide à le réaliser

Réponse :

Aire TOTALE du logo = 16 cm²

Explications étape par étape :

■ 1°) f(1) = g(1) = 4 ; f(2) = g(2) = 1

■ 2°) Aire comprise entre la représentation de g ,

l' axe des x et les droites d' équation x = 1 et x = 2

■ 3°) primitive G(x) = -x³ + 3x² + x

Aire I = -2³ + 3*4 + 2 + 1 - 3 - 1 = 3

■ 4°) primitive F(x) = -4/x

Aire J = -2 + 4 = 2

■ 5°) f(x) - g(x) = (4/x²) + 3x² - 6x - 1

= (3^4 - 6x³ - x² + 4) / x²

= (x-1) (x-2) (3x²+3x+2) / x²

tous les facteurs sont positifs ...

sauf (x-2) qui est négatif pour 1 < x < 2

donc la représentation de f est SOUS la représentation de g .

conclusion : I - J = 1 d' où Aire TOTALE du logo à 4 pétales = 4 u²

or 1 u² = (2 cm)² = 4 cm² donc Aire TOTALE du logo = 16 cm² .