Bonjour j’ai un dm à rendre pour demain et je bloque sur cette exercice quelqu’un pourrait m’aider svp♀️ c est le nombre rationnel de développement décimal : C
Mathématiques
lynadu013
Question
Bonjour j’ai un dm à rendre pour demain et je bloque sur cette exercice quelqu’un pourrait m’aider svp♀️
c est le nombre rationnel de développement décimal :
C=0,9999...
Démontrer que 0,999... = 1.
Envisager le nombre 10c.
L'égalité obtenue peut sembler étrange, pourtant la
démonstration est rigoureuse.
On peut même montrer que tout nombre décimal
admet un développement décimal avec une infinité de 9:
2,5 = 2,49999...; 7,53 = 7,529999...
c est le nombre rationnel de développement décimal :
C=0,9999...
Démontrer que 0,999... = 1.
Envisager le nombre 10c.
L'égalité obtenue peut sembler étrange, pourtant la
démonstration est rigoureuse.
On peut même montrer que tout nombre décimal
admet un développement décimal avec une infinité de 9:
2,5 = 2,49999...; 7,53 = 7,529999...
2 Réponse
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1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape
2. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
Je ne te garantis pas que c'est la démonstration attendue, mais je vois ça comme ça
On a c = 0,9999......
donc 10c = 9,9999.....
⇔ 10c - c = 9,9999.... - 0,9999....
⇔ 9c = 9
⇔ c = 1
⇔ 0,9999... = 1
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