Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide pour un devoir maison je suis en spe math et c’est un devoir maison très important et j’ai beaucoup de mal

Réponse :

soit  f(x) = 2 x³ - 3 x² - 36 x + 6  définie sur R

1) calculer la dérivée f '(x)

     f '(x) = 6 x² - 6 x - 36

2) étudier le signe de f '(x) sur R

    f '(x) = 6 x² - 6 x - 36 = 0

            = 6(x² - x - 6) = 0  ⇔ x² - x - 6 = 0

Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = √5

x1 = 1 + 5)/2 = 3

x2 = 1 - 5)/2 = - 2

        x    - ∞               - 2                 3                 + ∞      

     f '(x)              +        0        -        0         +

f '(x) ≥ 0  sur ]- ∞ ; - 2]U[3 ;    + ∞[

f '(x) ≤ 0  sur [- 2 ; 3]

3) en déduire le tableau de variations de f

   f(-2) = 2 (- 2)³ - 3 (- 2)² - 36 (- 2) + 6 = - 16 - 12  + 72 + 6 = - 28 + 78 = 50

   f( 3) = 2*3³ - 3*3² - 36*3 + 6 = 54 - 27 - 108 + 6 = 66 - 135 = - 69

       x   - ∞                        - 2                            3                              + ∞

     f(x)  - ∞ →→→→→→→→→   50 →→→→→→→→→→ - 69 →→→→→→→→→→→→ + ∞

                  croissante              décroissante          croissante

4)  manque le graphe pour répondre          

Explications étape par étape