SVP j'ai besoin d'aide en maths sur les équations du second degrés et bicarrées On veut résoudre l'équation suivante, appelée équation bicarée. (E):x^4-9x^2+14=
Question
On veut résoudre l'équation suivante, appelée équation bicarée.
(E):x^4-9x^2+14=0
1. On pose X=x^2
Ecrire l'équation (E) en fonction de X
2.Résoudre l'équation en X.
3. En déduire les solutions de (E)
4. Appliquer cette méthode pour résoudre les équations bicarrées suivantes:
a. -2x^4+7x^2-5=0
b.x^4+x^2-20=0
c.2x^4-13x^2-7=0
d. ((Racine de) 2x^4) (- 4(racine de)2x^2) + (8/(racine de)2) =0
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
(E): x⁴ - 9x² + 14 = 0
1)
on pose x² = X
(E) devient
X² - 9 X + 14 = 0
2)
pour résoudre cette équation on calcule le discriminant
Δ = b²− 4ac = 25 = 5²
Δ >0 l'équation admet deux solutions
X1 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2 et X2 = (9 + 5)/2 = 14/2 = 7
3)
on revient à x
l'équation de départ est équivalente à
x² = 4 ou x² = 7
x² - 4 = 0 ou (x² - 7) = 0
(x - 2)(x + 2) = 0 ou (x - √7)(x + √7) = 0
(des équations produit nul)
x - 2 = 0 ou (x + 2) = 0 ou x - √7 = 0 ou x + √7 = 0
x = 2 ou x = -2 ou x = √7 ou x = -√7
l'équation de départ a quatre solutions
S = {-√7 ; -2 ; 2 ; √7}
4)
c'est le même procédé pour les autres équations
a. -2x⁴+7x²-5=0
on trouve : 1 ; -1 ; (-5√2)/2 et (5√2)/2
b. x⁴+x²-20=0
solutions en X : -5 et 4
-5 n'est pas un carré, à éliminer
S = {-2 ; 2}
c.2x⁴-13x²-7=0
solutions en X : -1/2 et 7
S = {-√7 ; √7}
d. ((Racine de) 2x^4) (- 4(racine de)2x^2) + (8/(racine de)2) =0
↑
est-ce un produit ?
je ne vois pas