Sur la figure ci-contre on sait que ABCD est un rectangle tel que AB= 5 cm et AD= 2,5 cm. (EG) est perpendiculaire à (BG) et BG= 1 cm. Le droite (BD) coupe la d

Réponse :

1)

EG étant perpendiculaire à BC en G

Le quadrilatère ABGE ayant 3 angles droits

(le quatrième l'est forcément) est un rectangle

2)

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Calculons BD

BD² = BC² = DC²

BD² = 2,5*2,5 + 5*5

BD²  = 6,25 + 25

BD² = 31,25

BD = √31,25

BD = 5,59 cm

Considérons les triangles FBG et DBC

Théorème de Thalès

Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],  et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM / AB = AN / AC = MN / BC

Le théorème de Thalès appliqué au schéma nous donne  

BF/BD = BG/BC

BF/5,59 = 1/2,5

BF = 5,59/2,5

BF = 2,2 cm

Explications étape par étape