Choisir la bonne forme Soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel . 1)Vérifier que pour tout x réel: a. f(x)=x²+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)²-9/4 2) Résoud
Mathématiques
alexgun
Question
Choisir la bonne forme
Soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel .
1)Vérifier que pour tout x réel:
a. f(x)=x²+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)²-9/4
2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :
a. f(x)<0 b.f(x)>x²-1 c. f(x)>-9/4
Etudier les variations de f en justifiant a l'aide d'un tableau de signes , résoudre 2x-3/5-3x<0
Soit f(x)=(x+1)(x+4) pour tout x réel .
1)Vérifier que pour tout x réel:
a. f(x)=x²+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)²-9/4
2) Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée :
a. f(x)<0 b.f(x)>x²-1 c. f(x)>-9/4
Etudier les variations de f en justifiant a l'aide d'un tableau de signes , résoudre 2x-3/5-3x<0
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x) = (x+1)(x+4) forme factorisée
1)
(x+1)(x+4) = x² + 4x + x + 4 = x² + 5x + 4 forme développée
f(x) = a(x-α)² + β avec α = (-b)/2a β = Δ / 4a et Δ = b²-4ac
f(x) = 1((x - (-5/2))² + (-9/4) forme canonique
2)
f(x) < 0 revient à
(x+1)(x+4) > 0 pour -4 < x < -1
tableau
x -oo -4 -1 +oo
(x+1) négatif négatif 0 positif
(x+4) négatif 0 positif positif
f(x) positif 0 négatif 0 positif
f(x) > x² - 1
(x+1)(x+4) > (x+1)(x-1)
(x+1)(x+4)-(x+1)(x-1) > 0
(x+1)(x+4-x+1) > 0
(x+1)(5) > 0
5x + 5 > 0
x > -1
f(x) > -9/4
(x+5/2)²-9/4 > -9/4 est le minimum de la fonction atteint pour x = -5/2
2x - 3/5 - 3x < 0
-x - 3/5 < 0
-x < 3/5
x > -3/5