Bonjour voici un exercice sur angry bird dans le chapitre des fonctions dérivé, si quelqu'un y arrive. Merci d'avance Explication les plus détaillées possible ​

Bjr,

Quand le joueur tape sur l écran, la pierre va suivre la tangente.

Donc il faut étudier la tangente de la parabole au point C et voir si on peut atteindre les deux points en question.

Dit autrement, est-ce que la tangente à la parabole au point C passe par les coordonnées du cochon 1 ( resp cochon 2)

Ben, faudrait déjà trouver l'équation de cette parabole.

Nous savons qu'elle passe par trois points et par (0,0)

Cherchons une équation de la forme

[tex]y=f(x)=ax^2+bx[/tex]

La parabole passe par les trois points A, B et C donc

[tex](1) \ 4=4a+2b\\\\(2) \ 5,16=9a+3b\\\\(3) \ 4,81=42,25a+6,25b[/tex]

Je multiplie l'équation (1) par 3 et la (2) par 2

[tex](1) \ 12=12a+6b\\\\(2) \ 10,32=18a+6b[/tex]

Et maintenant je fais la différence pour trouver que 18a-12a=6a=10.32-12=-1.68, ainsi a=-1.68/6=-0.28

Et

la différence des deux premieres equations me donne

b+5a= 1.16 <=> b=1.16+1.4=2.56

Donc cela donne l'équation

[tex]\Large \boxed{\sf \bf y= f(x)=-0.28x^2+2.56x }[/tex]

Maintenant, on peut trouver une équation de la tangente au point C

[tex]y-4.81=f'(6.5)(x-6.5)=(-0.56*6.5+2.56)(x-6.5)=-1.08x+7.02\\\\y=-1.08x+11.83[/tex]

Trouvons le point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses.

y=0 donne

[tex]-1.08x+11.83=0 \iff x = 11.83/1.08=10.9537037...[/tex]

Du coup, il ne pourra pas atteindre le cochon 1 car il coupe l'axe des abscisses en x=10.9537... > 10.29

et il va louper le cochon 2 aussi mais de peu cette fois ci

car 10.9537... > 10.95

Merci