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Question

Bonjour je bloque sur cette question :

Soient a un réel strictement positif et une suite (Un) avec n qui appartient aux réels definie par :
U0 = a
Un+1=Un*Un+Un

Montrer par l'absurde que Un diverge vers l'infini positif (supposer que la suite converge vers un réel "l" aboutir à une contradiction)

Je pense qu'il faut partir du fait que lim(Un) = lim(Un+1) mais je n'arrive pas à continuer merci de votre aide ​
Bonjour je bloque sur cette question : Soient a un réel strictement positif et une suite (Un) avec n qui appartient aux réels definie par : U0 = a Un+1=Un*Un+Un

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Supposons que la suite converge vers un réel l, la limite doit donc vérifier

    [tex]l=l^2+l \iff l^2=0 \iff l=0[/tex]

    Mais , comme a > 0 et que (un) est croissante

    [tex]u_{n+1}-u_n=u_n^2 \geq 0[/tex]

    Nous avons, pour tout n entier, que

    [tex]u_n \geq u_0=a[/tex]

    donc, par passage à la limite

    [tex]l \geq a > 0[/tex]

    Ce qui aboutit à 0 > 0 ce qui est impossible

    donc la suite diverge.

    merci

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