Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM de math svp. Merci d'avance :))

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

x désigne un nombre réel.

V =(x+3)² −(2x+1)²

a) Développer et réduire V .

V=(x+3)(x+3)-(2x+1)(2x+1)=x²+3x+3x+9-(4x²+2x+2x+1)

=x²+6x+9-4x²-4x-1= -3x²+2x+8

b) Factoriser V =.(x+3)² −(2x+1)²

on retrouve une identité remarquable :a²-b² avec a²=(x+3)² et b²=(2x+1)²

a²+b²=(a+b)(a-b) ici a=(x+3) et b=(2x+1)

on V=(x+3+2x+1)(x+3-(2x+1)=(3x+4)(x+3-2x-1)=(3x+4)(-x+2)

c) Développer et réduire C.

C =(−5x−1)² −(2x+1)²=(-5x-1)(-5x-1)-(2x+1)(2x+1)=25x²+5x+5x+1-(4x²+2x+2x+1)

=25x²+10x+1-4x²-4x-1=21x²+6x

d) Factoriser C.

C=(-5x-1)²-(2x+1)²⇒ identité remarquable comme vu au dessus pour V

C=(-5x-1-(2x+1)(-5x-1+2x+1)=(-5x-1-2x-1)(-3x)=  -3(-7x-2)

exercice 2

aire du petit carré=x²

aire du grand carré (x+2)²

a) A=(x+2)²-x²

b) idem plus haut  on remarque le résultat d'une identité remarquable

on note A=(x+2+x)(x+2-x)=(2x+2)×(2)=2(x+1)×2=4(x+1)

maintenant on remplace x par 21 et on calcule

A=4(x+1)

A(21)=4(21+1)=4×22=88

Xavier n'a fait qu'une seule multiplication

bonne soirée