Bonjour, j'ai un devoir maison pour mardi. Exercice 1: 1) Calculer f1 (0) et f1 (-7) 2) Déterminer l'image de 10 par f1 3) Déterminer l'antécédent de 10 par f1

Exercice 1
f1(x) = -1,5x
1) f1(0) = -1,5 * 0 = 0 (* signifie multiplié par)
f1(-7) = -1,5 * - 7 = 10,5

2) image de 10 par f1 c'est calculer f1(10)
f1(10) = -1,5 * 10 = -15

3) antécédent de 10 par f1 c'est résoudre l'équation :
f(x) = 10
-1,5x = 10
x = -10/1,5
or 1,5 = 3/2
x = -10/ (3/2)
x = -10 * 2/3
x = -20/3 (environ 6,7)

Exercice 2
g1(9) = 21
or g1 est une fonction linéaire donc de la forme ax donc
a*9 = 21
a = 21/9
a = 3*7 / 3*3
a = 7/3
donc
g1(x) = 7x/3

Execice 3
f2(x) = 2x-7

1) f2(-3) = 2*-3-7
f2(-3) = -6-7
f2(-3) = -13

f2(5) = 2*5-7
f2(5) = 10-7
f2(5) = 3

2) l'image de 1/2 par f(2) c'est calculer f(1/2)
f(1/2) = 2*1/2 -7
f(1/2) = 1 -7
f(1/2) = -6

3) antécédent de 36 par f2 c'est résoudre l'équation :
f2(x) = 36
2x-7 = 36
2x = 36-7
2x = 29
x = 29/2
x = 14,5

Exercice 4
uen fonction affine est de la forme ax+b
g2(2) = -2 donc 2a + b = -2
g2(5) = -11 donc 5a +b = -11
on obtient un système à 2 équations
on fait g2(2)-g2(5) (pour éliminer b) et on obtient :
2a+b -5a -b = -2+11
-3a = 9
a = 9/-3
a = -3
on remplace a par la valeur trouvé dans g2(2) :
2*-3 + b = -2
-6 +b = -2
b = -2 +6
b = 4


On vérifie dans g2(5)
g2(5) = 5*-3 +4 = -15+4 = -11
donc les calculs sont juste :

g2(x) = -3x+4

Exercice 1: f1(x) = -1,5x
1) Calculer f1 (0) et f1 (-7)
f1(0) = -1,5*0 = 0
f1(-7) = -1,5*-7 = 10,5

2) Déterminer l'image de 10 par f1
f1(10) = -1,5*10 = -15

3) Déterminer l'antécédent de 10 par f1
f1(x) = -1,5x = 10
x = 10/-1,5 = -20/3

Exercice 2: g1 est une fonction linéaire telle que: g1 (9)=21. Déterminer l'expression algébrique de la fonction g1.
g1(9) = 9a = 21
9a = 21
a = 21/9
a = 7/3
g1(x) = 7/3 x

Exercice 3: f2(x) =  2x-7
1) Calculer f2 (-3) et f2 (5)
f2(-3) = 2*-3-7 = -6-7 = -13
f2(5) = 2*5-7 = 10-7 = 3
2) Déterminer l'image de 1/2 par f2
f2(1/2) = 2*1/2-7 =1-7 = -6
3) Déterminer l'antécédent de 36 par f2
f2(x) = 2x-7 = 36
2x = 36+7
x = 43/2
x = 21,5

Exercice 4: g2 est une fonction affine telle que: g2 (2)= -2 et g2 (5)= -11. Déterminer l'expression algébrique de la fonction g2
g2(2) = 2a+b = -2    (1)
g2(5) = 5a+b = -11  (2)
on a un système, on fait (2)-(1)
5a+b-2a-b = -11+2
3a = -9
a = -9/3
a = -3
(1) 2*-3+b = -2
      -6+b = -2
       b = 6-2 
       b = 4
g2(x) = -3x+4