ABC est un triangle equilatéral. O est le centre de son cercle circonscrit C. Le rayon de C est égale à 3. Calculer le scalaire OB.OC.

Bonsoir,

Tout d'abord, comme le triangle ABC est équilatéral, c'est un polygone régulier, donc l'angle formé par deux sommets et le centre du cercle circonscrit est égal à  2π divisé par le nombre de sommets, soit
[tex]\widehat{\vec{OB},\vec{OC}} = \frac{2\pi}{3}[/tex]

Comme O est le centre du cercle C, on a OB = OC = 3.

Calculons
[tex]\vec {OB}\cdot \vec{OC} = ||\vec {OB}|| \times ||\vec{OC}|| \times \cos \widehat{\vec{OB},\vec{OC}}\\ \vec {OB}\cdot \vec{OC} = 3\times 3 \times \cos \frac{2\pi}{3}\\ \vec {OB}\cdot \vec{OC} = 3\times 3 \times\left(-\frac 12\right)\\ \vec {OB}\cdot \vec{OC} = -\frac 92[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)