Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exo de maths s'il vous plait ? Si quelqu'un est fort en maths j'aimerais bien avoir son aide :) Merci

Réponse :

Bonjour c'est une fonction polynôme basique sans difficulté .

Explications étape par étape

a) g(x)=x³-3x+3  cette fonction polynôme  du 3éme degré est définie sur R

*La limite en -oo ou +oo est la limite du terme du plus haut degré (démostration faite en cours)

en + ou- oo, g(x)=x³(1-3/x²-3/x³)=x³(1+0+0)

si x tend vers -oo, x³ tend vers -oo donc g(x) tend vers -oo

si x tend vers +oo, x³ tend vers+oo donc g(x) tend vers+oo

*Dérivée  g'(x) =3x²-3 =3(x²-1)=3(x-1)(x+1)

g'(x) =0  pour x =-1 et x=1

*Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x     -oo                              -1                                 +1                           +oo

g'(x)    ..............+.....................0.................-...................0.................+...............

g(x)  -oo...........croi...............g(-1)............décroi..........g(1)........croi..............+oo

g(-1)=-1+3-3=-1  et g(1)=1-3-3=-5

b) D'après le TVI on note que g(x)=0 admet une et une seule solution "alpha" sur l'intervalle [1; +oo]

c)par simple calcul mental on voit que que g(2)= -1 et que g(3)=27-9-3=15

g(x) croît très vite

calculons g(2,1)=2,1³-3*2,1-3=-0,039 et g(2,2)=1,048

2,1<alplha<2,2 pour plus de précision prends ta calculette

d) signe de g(x)

g(x)=0 pour x=alpha

g(x)<0 pour x appartenant à ]-oo; alpha[

g(x)>0 pour x appartenant à ]alpha; +oo[