Bonjour , svp c’est important merci de lettres les détails de chaque calculs , Merci d’avance !o Résoudre dans R les équations suivantes : 1. 4x^2 -20x + 24 = 0

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 4x² - 20x + 24 = 0 donne x² - 5x + 6 = 0

   or 2 est une racine évidente

  donc (x-2) (x-3) = 0 d' où x = 2 ou x = 3 .

■ je divise par 3 les deux membres :

  (x-1) x = -0,25 donne x² - x + 0,25 = 0

  or 0,5 est une racine évidente

   donc (x-0,5) (x-0,5) = 0

             donc (x-0,5)² = 0

                       d' où x = 0,5 .

■ 9x² - √3 x + 1 = 0

   discriminant Δ = b² - 4ac   ♥

                            = 3 - 4*9*1

                            = 3 - 36

                            = -33 < 0

   pas de solution dans IR .

■ formes canoniques :

   4x² - 20x + 24 = (2x-5)² - 1 = 2²(x-2,5)² - 1

                            = 4(x-2,5)² - 1 .

   3(x-1)x + 0,75 = (√3x-0,5√3)² = 3 (x-0,5)²

   -9x² + √3 x - 1 = - (3x-d)² + e  

                          = - (9x²-6dx+d²) + e

                          = -9x² + 6dx - a² + e

   par identification : d = √3 / 6

                                 d² = 1/12

                                  e = -11/12

   conclusion :

   -9x² + √3 x - 1 = - (3x - √3 / 6)² - 11/12

                           = -9(x-√3 / 18)² - (11/12)

■ factorisations :

  4(x-2) (x-3)

   3(x-0,5)²

   factorisation impossible pour le 3ème trinôme !