Mathématiques

Question

Bonjour, je n'arrive pas du tout à résoudre cet exercice sur les dérivés niveau 1ère spé maths. Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ? Merci d'avance.
La fonction f représentée par la courbe ci-dessous est de la forme f(x) = ax^{2} + bx + c

Cette courbe passe par A(−4;−5) et B(3;−2) et sa tangente en A est tracée en bleu.

Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f. On donnera directement l'expression de f(x) où a, b et c sont remplacés par leur valeur.
Bonjour, je n'arrive pas du tout à résoudre cet exercice sur les dérivés niveau 1ère spé maths. Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ? Merci d'avance. La fonct

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1 Réponse

  • Réponse :

    f(x) = (-25/49)x² - (4/49)x + 139/49

    Explications étape par étape :

    ■ f(x) = ax² + bx + c donne f ' (x) = 2ax + b

    ■ f(-4) = 16a - 4b + c = -5

      f(3) = 9a + 3b + c = -2

      f ' (-4) = b - 8a = 4 donc b = 8a + 4 .

    ■ donc 16a - 32a - 16 + c = -5 --> -16a - 16 + c = -5

                                                    --> -16a - 11 + c = 0

                9a + 24a + 12 + c = -2 --> 33a + 12 + c = -2

                                                    --> 33a + 14 + c = 0 .

       par soustraction :

              49a + 25 = 0 --> a = -25/49 --> b = -4/49

                                                             --> c = 139/49 .

    ■ conclusion :

       f(x) = (-25/49)x² - (4/49)x + 139/49 .

    ■ remarque :

       équation de la tangente tracée : y = 4x + 11 .

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