Bonjour, pouvez vous m’aider pour sa. Déterminer le terme général, les variations et la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Soit (Tn) la suite g

Réponse :

1) exprimer Tn en fonction de n et calculer le 7ème terme de cette suite

  Tn = T0 x qⁿ  donc  Tn = 3 x 2ⁿ

T₇ = 3 x 2⁷ = 384

2) étudier les variations de la suite (Tn)

puisque c'est une suite à termes strictement positifs;  on compare

Un+1/Un et le réel 1

Un+1/Un = (3 x 2ⁿ⁺¹)/(3 x 2ⁿ) = (3 x 2ⁿ x 2)/(3 x 2ⁿ) = 2

donc  Un+1/Un = 2 > 1  donc la suite (Un) est croissante sur N

3) a) calculer la somme  S = T0 + .....+ T18

   S = 3 x 2⁰ + 3 x 2¹ + 3 x 2² + ..... + 3 x 2¹⁸

        = 3(1 + 2 + 2² + .....+ 2¹⁸)

        = 3(1 - 2¹⁸)/(1 - 2) = 786429

      b) calculer la somme S' = T1 + ......+ T15

             S' = 3 x 2¹ + 3 x 2² + .......+ 3 x 2¹⁵

                 = 3 x 2⁰ + 3 x 2¹ + 3 x 2² + .......+ 3 x 2¹⁵ - 3 x 2⁰

                 = 3(1 + 2 + 2² + ...... + 2¹⁵) - 3

                 = 3(1 - 2¹⁵)/(1 - 2)] - 3 = 98298

Explications étape par étape