Pouvez vous m'aider svp je n'y comprends rien, merci d'avance. on admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme N=2n(2n+1
Mathématiques
gladyssaingre
Question
Pouvez vous m'aider svp je n'y comprends rien, merci d'avance.
on admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme N=2n(2n+1-1), n étant un entier supérieur où égal à 1 tel que 2n+1-1 soit un nombre premier.
a) Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4. Quels résultats trouve-t-on ?
b) en utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au nombre 496.
on admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme N=2n(2n+1-1), n étant un entier supérieur où égal à 1 tel que 2n+1-1 soit un nombre premier.
a) Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4. Quels résultats trouve-t-on ?
b) en utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au nombre 496.
1 Réponse
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1. Réponse hamelchristophe
Réponse :
Explications étape par étape
soit N = 2n(2n+1 -1) , n ∈ IN avec n ≥ 1 avec 2n +1 -1 soit un nombre premier.
avec * signifiant multiplier
a)
si 1 < n < 4 <=> 2*1 < 2n < 2*4 <=> 2 < 2n < 8
<=> 2 + 1 -1 < 2n +1 -1 < 8 + 1 -1 <=> 2 < 2n +1 -1 < 8
alors 2*2 < 2n ( 2n +1 -1) < 8 * 8 <=> 4 < N < 64
b) trouvons N le plus petit nombre parfait > 496 ( = 2 * 2 *2 *2 * 31)
je sèche. Désolé
j'espère avoir aidé.