bonjour, svp aidez moi avec cet exercice.

Réponse :

x est un angle aigu non nul. Démontrer les égalités suivantes

 1 + sin²x - cos²x = 2sin²x

1 + sin²x - cos²x = cos²x + sin²x + sin²x - cos²x = 2sin²x

(1 - sin x)/cos x = cos x/(1+sin x)

(1 - sin x)/cos x = (1 - sin x)(1+sin x)/cos x(1+ sin x) = (1 - sin²x)cos x (1 + sin x)

= cos² x/cos x(1+sin x) = cos x/(1+sin x)

tan²x - sin²x = tan²x * sin²x = (sin²x/cos²x) - sin²x

= (sin²x/cos²x) - sin²x * cos²x/cos²x = (sin²x - sin²x cos²x)/cos²x

= sin²x(1 - cos²x)/cos²x = sin²x/cos²x)*(1 - cos²x) = tan²x * sin²x

2(cos⁶x + sin⁶x) - 3(cos⁴x + sin⁴x) = - 1

2(cos⁶x + sin⁶x) - 3(cos⁴x + sin⁴x) = 2((cos³x)² + (sin³x)²) - 3((cos²x)²+(sin²x)²)

= 2( 1) - 3(1) = - 1

Explications étape par étape