Bonsoir c'est vraiment important j'ai cet exercice à faire pour demain mais je ne comprends pas quelqu'un pourrait m'aider svp? Mercii d'avance ​​

Réponse :

1) démontrer que les droites (AN) et (BM) sont parallèles

       d'après la relation de Chasles;  vec(BN) = vec(BA) + vec(AN)

or vec(BA) = - vec(AB)  et vec(BN) = 1/2)vec(NC)

donc  1/2)vec(NC) = - vec(AB) + vec(AN)

d'où vec(AN) = 1/2)vec(NC) + vec(AB)

d'après la relation de Chasles; vec(BM) = vec(BC) + vec(CM)

or vec(BC) = vec(BN) + vec(NC) = 1/2)vec(NC) + vec(NC) = 3/2)vec(NC)

donc vec(BM) = 3/2)vec(NC) + 3vec(AB)

d'où l'on peut écrire  vec(BM) = 3vec(AN)

donc les vecteurs BM et AN sont colinéaires  car il existe un réel k = 3 tel que vec(BM) = 3vec(AN)

par conséquent; les droites (AN) et (BM) sont parallèles

2)   montrer que les points I, J et K sont alignés

il suffit de montrer que les vecteurs IK et JK sont colinéaires

vec(IK) = vec(IA) + vec(AK)  d'après la relation de Chasles

vec(IA) = - vec(AI) = - 3/2)vec(AB)

donc  vec(IK) = - 3/2)vec(AB) + 3/4) vec(AC)

vec(JK) = vec(JC) + vec(CK)  d'après la relation de Chasles

or vec(JC) = 1/2)vec(BC) =,1/2)(vec(AB) + vec(AC))

vec(CK) = vec(CA) + vec(AK) = - vec(AC) + vec(AK) = - vec(AC) + 3/4vec(AC)

             = - 1/4)vec(AC)

donc vec(JK) = 1/2)vec(AB) + vec(AC) - 1/4)vec(AC) = 1/2)vec(AB) + 3/4)vec(AC)

vous terminer la démonstration

Explications étape par étape