Bonjour, j'ai un problème avec mon exercice de math en seconde si quelqu'un pourrait m'aider merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

M se déplace sur [AI] et N sur [BI] donc :

0 ≤ AM ≤ 6  < == > 0 ≤ x  ≤ 6

Donc Df=[0;6]

b)

MN=12-2x

Le triangle AMP est rectangle en M et angle MA60°.

tan MAP=MP/AM

MP=AM* tan 60°

MP=x√3

Donc :

f(x)=x√3*(12-2x)

f(x)=√3*(12x-2x²)

c)

f(3)=√3*(36-18)=18√3

f(x)-f(3)=√3(12x-2x²)-18√3=12x√3-2x²√3-18√3

On va développer l'expression donnée :

-2√3(x-3)²=-2√3(x²-6x+9)=-2√3*x²+12x√3-18√3

Les deux expressions soulignées sont identiques donc :

f(x)-f(3)=-2√3(x-3)²

d)

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré , ou nul si x=3.

Donc :

-2√3(x-3)² est toujours négatif , ou nul si x=3.

Donc :

f(x) - f(3) ≤ 0

Donc :

f(x) ≤ f(3) soit :

f(x) ≤ 18√3

Donc :

f(x) passe par un  max qui est 18√3 obtenu pour x=3.

e)

MN=12-2x=12-2*3

MN=6

MP=x√3

MP=3√3