comment résoudre une équation comme ça svp égal zero [tex] {x}^{3} + 3x - 3[/tex] ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

je pense que tu connais les fonctions et les dérivées. l'équation x³+3x-3=0 n'ayant pas de solution évidente, on étudie la fonction f(x)=x³+3x-3 pour déterminer le nombre de solutions de f(x)=0 et leurs valeurs arrondies.

a) domaine de définition Df=R

b) limites

si x tend vers -oo , f(x) tend vers-oo

si x tend vrers +oo, f(x) tend vers+oo

c) dérivée

f'(x)=3x²+3=3(x²+1) cette dérivée est toujours >0 donc la fonction f(x) est croissante et continue  

d)Tableau

x      -oo                                       +oo

f'(x)........................+................................

f(x)  -oo ...........croi...........................+oo

Compte tenu de cette monotonie et du TVI,  f(x)=0 admet une et une seule solution "alpha" telle que f(alpha)=0 On la détermine par encadrement

f(1)=1+3-3=1  donc alpha <1

f(3/4)=27/64+9/4-3=-21/64 donc alpha est>3/4

solution  3/4<alpha<1  avec ta calculatrice  tu peux faire un encadrement plus précis.