Bonjour a tous j'aurais besoin d'aide pour cette question sois f(x)= [tex]x ^{3} - 3x ^{2} + x + 1[/tex] et g(x)= [tex]2x - 2[/tex] Conjecturer les solutions

Réponse :

S'il faut résoudre l'inéquation f(x)<g(x)  voici  ma méthode

Explications étape par étape

f(x)<g(x) si x³-3x²+x+1-2x+2<0

soit x³-3x²-x+3<0

on va résoudre l'expression E=x³-3x²-x+3=0

on note que x=1 est une solution évidente  donc E=(x-1)(ax²+bx+c)=0

Si on effectue la division euclidienne (x³-3x²-x+3) par (x-1) on obtient un quotient q=( x²-2x-3) et un reste r=0

donc E=(x-1)(x²-2x-3)=0

première solution  x-1=0soit x1=1 (évidente)

puis on résout x²-2x-3=0

via delta si tu connais sinon par factorisation

delta=16

x2=(2-4)/2=-1

x3=(2+4)/2=3

les solutions de E =0 sont {-1; 1; 3}

Il reste à faire un tableau de signes

x   oo                       -1                          1                      3             +oo

(x-1).................-.......................-...................0..........+...................+..........

(x²-2x-3).........+...........0.........-..............................-...............0....+...........

E.......................-...........0...........+.................0.........-...............0........+........

donc f(x)>g(x) pour x appartenant à  ]-oo; -1[U]1; 3[

nota: on aurait pu voir qu'il y avait 2 solutions évidentes (1 et -1). Le but est d'en repérer une pour ensuite avoir un produit (1er degré)*(second degré) facile à résoudre.