Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît :) Pourriez-vous m’aider ? Je dois le rendre lundi. On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 6 cm et BC = 8
Mathématiques
mkthjjk
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît :) Pourriez-vous m’aider ? Je dois le rendre lundi.
On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 6 cm et BC = 8 cm.
Sur le côté [AB], on place un point M.
On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur
[DA] tels que : AM = BN = CP = DQ.
On pose AM = x.
On appelle « f » la fonction qui, à x , associe l'aire de MNPQ.
1. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme.
2. AM peut-elle prendre la valeur 7 ? Quel est l’ensemble de définition de f ?
3. Qu’elle peut-être la valeur maximale de f(x) ? Pour quelle valeur de x est-elle atteinte ?
4. Démontrer que f(x) = 2x ²-14x+48
Merci d’avance :)
On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 6 cm et BC = 8 cm.
Sur le côté [AB], on place un point M.
On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur
[DA] tels que : AM = BN = CP = DQ.
On pose AM = x.
On appelle « f » la fonction qui, à x , associe l'aire de MNPQ.
1. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme.
2. AM peut-elle prendre la valeur 7 ? Quel est l’ensemble de définition de f ?
3. Qu’elle peut-être la valeur maximale de f(x) ? Pour quelle valeur de x est-elle atteinte ?
4. Démontrer que f(x) = 2x ²-14x+48
Merci d’avance :)
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Les deux triangles rectangles ABN et PDQ ont leurs côtés de l'angle droit de même mesure donc ils sont égaux . Donc :
MN=PQ
Les deux triangles rectangles QAM et NCP ont leurs côtés de l'angle droit de même mesure donc ils sont égaux . Donc :
NP=QM
Le quadrilatère MNPQ a ses côtés opposés de même mesure . Donc c'est un parallélogramme.
2)
M se déplace sur [AB] avec AB=6.
Donc :
0 ≤ AM ≤ 6
Donc :
Df=[0;6]
3)
Quand M est en A ou en B , alors MNPQ est confondu avec le rectangle ABCD donc :
f(x) max=aire ABCD=8*6=48 cm²
4)
Aire MNPQ=Aire ABC - 2*aire MBN - 2*aire NCP
f(x)=48-2*x(6-x)/2 - 2*x(8-x)/2
f(x)=48-x(6-x)-x(8-x)
Je te laisse développer et trouver ce qui est donné.