Bonjour je ne comprends pas l’exercice 3, est ce que quelqu’un pourrait m’aider svp.

Réponse :

ex.3

1) montrer que :

       r² = h²+0.25 x²

soit le triangle COH  rectangle en H donc d'après le th.Pythagore

  OC² = OH²+CH²  en remplaçant les côtés CO , OH et CH par r , h et 0.5 x

on obtient  r² = h² + (0.5 x)²  ⇔ r² = h² + 0.25 x²

soit le triangle BOH rectangle en H  donc d'après le th.Pythagore

  OB² = OH²+BH²  en remplaçant les côtés BO , OH et BH par R , h et 1.5 x

on obtient  R² = h² + (1.5 x)²  ⇔ R² = h² + 2.25 x²

2) en déduire que l'aire A de la couronne est  A = 2π x²  au lieu de 2πx

      A = πR² - πr² = π(h²+2.25 x² - h² - 0.25 x²) = π(2 x²) = 2π x²

3) exprimer x en fonction de A et en déduire la valeur de x si l'aire de la couronne   colorée est  24.5π

      A = 2π x²  ⇔ x² = A/2π  ⇔ x² = 24.5π/2π = 24.5/2 = 12.25

⇔ x = √(12.25) = 3.5

Explications étape par étape