Bonjour Soit ABCD un parallelogramme. 1) Soit N le point défini par NA= 2NB + BC . Exprimer le vecteur AN en fonction de AB et AC, construire alors le point N.
Mathématiques
lanarichard81
Question
Bonjour
Soit ABCD un parallelogramme.
1) Soit N le point défini par NA= 2NB + BC . Exprimer le vecteur AN en fonction de AB et AC,
construire alors le point N.
2) De la même manière, construire le point M défini par 3MA + MB - 2MC =0 et le point P tel que
-2/3AP + AB = 1/6AC + 1/3PB
Soit ABCD un parallelogramme.
1) Soit N le point défini par NA= 2NB + BC . Exprimer le vecteur AN en fonction de AB et AC,
construire alors le point N.
2) De la même manière, construire le point M défini par 3MA + MB - 2MC =0 et le point P tel que
-2/3AP + AB = 1/6AC + 1/3PB
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Un petit "merci pour votre aide" en plus serait le bienvenu.
1)
NA=2NB+BC
NA=2(NA+AB)+BA+AC
NA=2NA+2AB-AB+AC
-NA=AB+AC
-NA=AN=AB+AC
Pour placer N , à l'extrémité du vect AB , tu traces le vect BN=AC.
2)
3MA+MB-2MC=0
3MA+MA+AB-2(MA+AC)=0
2MA+AB-2AC=0
2MA=2AC-AB
MA=AC -(1/2)AB
AM=(1/2)AB+AC
Tu places I milieu de AB. A l'extrémité I du vect AI , tu traces vect IM=AC.
-(2/3)AP+AB=(1/6)AC+(1/3)PB
-(2/3)AP+AB-(1/6)AC-(1/3)PB=0
-(2/3)AP+AB-(1/6)AC-(1/3)(PA+AB)=0
-(2/3)AP+(1/3)AP+(3/3)AB-(1/3)AB-(1/6)AC=0
-(1/3)AP+(2/3)AB-(1/6)AC=0
On multiplie chaque terme par 6 :
-2AP+4AB-AC=0
2AP=4AB-AC
AP=2AB-(1/2)AC
AP=2AB+(1/2)CA
Pour placer P , à l'extrémité E du vect 2*AB , tu traces le vect EP=(1/2)CA.